Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением

Abstract

Рассмотрена задача экстраполяции (прогноза) наблюдаемого временного ряда. Схема решения данной задачи — двухэтапная операция (определение тренда и функциональное преобразование) над исходным рядом, сводящая его к последовательности, параметры которой совпадают с параметрами гауссовых данных. Выполненные действия позволяют применить к преобразованному временному ряду процедуру линейного прогнозирования. Приведены результаты численного эксперимента, подтверждающие эффективность предложенного алгоритма, иллюстрирующего качество функционирования предложенных алгоритмов, в частности, компьютерное имитационное моделирование базового случайного процесса — фрактального броуновского движения. Подробно рассмотрено фрактальное броуновское движение и на конкретных четырех примерах построен удовлетворительный прогноз и оценены его параметры.

Розглянуто задачу екстраполяції (прогнозу) часового ряду, що спостерігається. Схема рішення цієї задачі — двоетапна операція (визначення тренда і функціональне перетворення) над початковим рядом, що зводить його до послідовності, параметри якої збігаються з параметрами гаусових даних. Виконані дії дозволяють застосувати до перетвореного часового ряду процедуру лінійного прогнозування. Наведено результати чисельного експерименту, що підтверджують ефективність запропонованого алгоритму, що ілюструє якість функціонування запропонованих алгоритмів, зокрема, комп’ютерне імітаційне моделювання базового випадкового процессу — фрактального броунівського руху. Детально розглянуто фрактальний броунівський рух і на конкретних чотирьох прикладах побудовано задовільний прогноз та оцінено його параметри.

The problem of extrapolation (the forecast) of the observed time series, which are observed, is considered. The scheme for the solution of this problem is a two-stage operation (the definition of trend and functional transformation) over original series, which reduces it to a sequence, the parameters of which coincide with the parameters of Gaussian data. The completed actions allow to apply to the transformed time series linear forecasting procedure. The results of numerical experimentation, confirming the effectiveness of the proposed algorithm, which illustrates the quality of the functioning of proposed algorithms, in particular, computer simulations of random process -fractal Brownian motion, are presented. A fractal Brownian motion is considered in details, and considering four specific examples the satisfactory forecast is and its parameters are estimated.