Об одном семействе суперпозиций перестановок

Abstract

Исследуется семейство перестановок компонент двоичной последовательности фиксированной длины, получаемое в результате всевозможных вычеркиваний элементов из суперпозиции перестановок. Показано, что исследуемое семейство перестановок может быть использовано в качестве блока управляемых перестановок – математической модели перестановочных блочных шифров. Выделены подсемейства перестановок, для которых доля неподвижных точек стремится к нулю при неограниченном росте длины двоичной последовательности.

Досліджено сім’ю переставлень компонент бінарної послідовності, що має фіксовану довжину, яку може бути отримано внаслідок найрізноманітніших викреслювань елементів фіксованої суперпозиції переставлень. Встановлено, що досліджувану сім’ю переставлень може бути використано як блок керуючих переставлень – математичної моделі блокових шифрів, які базуються на переставленнях. Виділено підсім’ї переставлень для яких частка нерухомих точок прямує до нуля за умови, що довжина бінарної послідовності необмежено зростає.

A family of permutations of binary sequences of fixed length, such that a family can be generated as a result of various element deletions in a fixed superposition of permutations, is analyzed. It is established that this family can be applied as a block of controllable permutations, i.e., as a mathematical model of transpositions of block ciphers. Sub-families are chosen, such that a part of fixed points converges to zero if the length of binary sequence grows unlimitedly.