Исследование корректности задач идентификации многомерных систем частотным методом

Abstract

На основе частотного метода установлены и исследованы условия, при которых задачи идентификации по приближенным данным являются корректно поставленными, а когда их решения становятся неустойчивыми. Показано, что для корректной постановки необходимо, чтобы сложность модели согласовывалась с погрешностью исходных данных. Для выбранного частотного метода уровень погрешности зависит от длительности наблюдения и величины шума. Сложность модели определяется числом обусловленности, при котором получается устойчивое решение, которое регулируется с помощью изменения ее размерности. Разработан алгоритм регуляризации задачи идентификации, обеспечивающий слабую чувствительность к погрешностям получаемого частотным методом решения.

На основі частотного методу встановлено та досліджено умови, при яких задачі ідентифікації за наближеними даними є коректно поставленими, а коли їх розв’язки стають нестійкими. Показано, що для коректної постановки необхідно, щоб складність моделі узгоджувалась з похибкою вхідних даних. Для вибраного частотного методу рівень похибки залежить від тривалості спостереження та величини шуму. Складність моделі визначається числом обумовленості, при якому отримується стійкий розв’язок, який регулюється за допомогою зміни розмірності моделі. Розроблено алгоритм регуляризації задачі ідентифікації, що забезпечує слабку чутливість до похибок її розв’язку, отримуваного частотним методом.

The purpose of research is to establish and investigate the conditions of ill-posed system identification problem rising and propose a regularization procedure for selected frequency identification method. Method includes the steps of structural and parametrical identification. The regularization procedure should provide a suitable choice of the model structure so that the problem of identification in certain conditions would be well-posed. Results: For the method used, it has been shown how the errors in the initial data affect the accuracy of the models. On the basis of numerical experiments it was found, that the main factor affecting the accuracy of the solution is the matrix condition number of frequency equations. There has been established a conditionality limit above which makes the problem of identifying an ill-posed even for exact original data.