О корректности задачи нелинейной регрессии и сходимости алгоритма поиска глобального минимума в моделях мониторинга

Abstract

Рассматривается согласие нелинейных моделей мониторинга с наблюденными данными нелинейных моделей мониторинга. Эти модели основаны на суперпозиции осцилляторов со свободными параметрами. Оптимальную оценку свободных параметров модели, которые входят в модель как линейно, так и нелинейно, будем рассматривать как задачу нелинейной регрессии. Оптимальность понимается в смысле глобального минимума целевого функционала. Точка в пространстве возможных значений свободных параметров модели, в которой критерий имеет глобальный минимум, принимается как оптимальное решение. Для выбранных нелинейных математических моделей нужно выяснить вопросы, связанные с существованием решения, его единственностью и устойчивостью решения в зависимости от начальных данных. Последнее обстоятельство особенно важно, поскольку алгоритмы, построенные на основании этих моделей, ориентированы на непосредственную обработку полевых наблюдений, а значит, на зависимость от характеристик измерительной аппаратуры, ошибок измерения и сопутствующего фона помех.

Розглянуто згоду нелiнiйних моделей монiторингу iз спостереженими даними нелiнiйних моделей монiторингу. Цi моделi грунтуються на суперпозицiї осциляторiв з вiльними параметрами. Оптимальну оцiнку вiльних параметрiв моделi, якi входять у модель як лiнiйно, так i нелiнiйно, розглядатимемо як задачу нелiнiйної регресiї. Оптимальнiсть розумiється в сенсi глобального мiнiмуму цiльового функцiонала. Точка в просторi можливих значень вiльних параметрiв моделi, в якiй критерiй має глобальний мiнiмум, приймається як оптимальне рiшення. Для вибраних нелiнiйних математичних моделей треба з’ясувати питання, що пов’язанi з iснуванням рiшення, його єдинiстю i стiйкiстю рiшення залежно вiд початкових даних. Остання обставина особлива важливо, оскiльки алгоритми, що побудованi на пiдставi цих моделей, орiєнтованi на безпосередню обробку польових спостережень, а це означає: залежнiсть вiд характеристик вимiрювальної апаратури, помилок вимiру i супутньому фону перешкод.

A compliance of observed data and nonlinear models of monitoring is considered. These models are based on a superposition of oscillators with free parameters. Optimal estimation of free parameters of a model, which enter into the model both linearly and nonlinearly, is considered as a problem of nonlinear regression. The optimality is understood in the sense of the global minimum of an objective functional. A point in the space of free parameters of the model, at which the criterion has a global minimum, is accepted as the optimal solution of the problem. For the chosen nonlinear mathematical models, it is necessary to find out the questions connected with the existence of a solution and its uniqueness and stability depending on initial data. Last circumstance is especially important, as the algorithms constructed on the basis of these models are oriented on the direct processing of field data. This means the dependence on characteristics of a measuring equipment, errors of measurement, and accompanying background noises.