Численная оптимизация на основе алгоритмов сортировки с приложением к дифференциальным и нелинейным уравнениям общего вида

Abstract

Розглянуто розпаралелювальні алгоритми локалізації та обчислення екстремумів функцій для знаходження наближених розв’язків систем нелінійних рівнянь, а також алгоритми обчислювання екстремумів різницевих розв’язків систем звичайних диференціальних рівнянь і для аналізу стійкості за Ляпуновим. Алгоритми побудовано на основі сортування послідовності зі взаємно однозначною відповідністю вхідних і вихідних індексів, екстремуми локалізуються шляхом порівняння індексів без нагромадження похибки.

Parallelized algorithms for localization and computation of extrema of functions applied to find approximate solutions of systems of nonlinear equations are outlined. It is shown that they can be used to find the extrema of difference solutions of systems of ordinary differential equations and to perform an analysis for Lyapunov stability. The algorithms are based on sorting a sequence with biunique correspondence of input and target indices, extrema being localized by comparing of indices without error accumulation.