Вычисление функции интеграла вероятности и ей обратной

Abstract

В статье предложены алгоритмы для эффективного вычисления функции интеграла вероятностей и ей обратной, основанные на разложении этих функций в ряд невязок по полиномам Эрмита. Для вычисления квантилей интеграла вероятностей получено разложение функций в ряд невязок на основе обращения разложения функции интеграла вероятностей, что требует значительно меньших затрат, чем разложение в ряд Тейлора. На основе этого разложения получены итерационные формулы произвольного порядка сходимости. Особое внимание уделено начальным приближениям на основе сегментной аппроксимации, вопросам табулирования функций и вычисления взаимно-обратных функций. Представлены материалы моделирования предложенных алгоритмов на компьютере.

В статті запропоновані алгоритми для ефективного обчислення функції інтеграла імовірностей та її оберненої, які базуються на розкладі цих функцій у ряд за нев’язками по поліномах Ерміта. Для обчислення квантилей інтеграла імовірностей отримано розклад функцій у ряд нев’язок на основі обернення розкладу функції інтеграла імовірностей, що потребує значно менших витрат, ніж розклад у ряд Тейлора. На базі цього розкладу отримані ітераційні формули довільного порядку збіжності. Особливу увагу присвячено початковим наближенням на основі сегментної апроксимації, питанням табулювання функцій та обчислення взаємно-обернених функцій. Представлені матеріали моделювання запропонованих алгоритмів на комп’ютері.

In the article therehase been proposed the algorithms for effective calculating probabilities integral function and the reverse bit founded on decomposing these functions in row of closure errors on polynomials Erpith. For calculating probabilities integral quantiles there has been received the functions decomposing in row of closure errors on the basis of converting the probabilities integral functions uhat requires considerably lesser expenses than Jailor’s decomposing in raw/ On the basis of this decomposing there have been received the iterative formulae of cowergency arbitrary arrangement. Special attention has been spared to initial estimates on the basis of segment approximation? To the problems of tabulating the functions and computing mutually-inverse functions. Shere have been represented the materials of modelling the proposed algorithms on a computer.