Адаптивные аппроксимации и итеративные процессы

Abstract

В статье рассмотрены адаптивные аппроксимации и итеративные процессы с точки зрения понимания процессов и явлений, происходящих в природе. Особое внимание уделено адаптивным аппроксимациям, основанным на разложении функций по невязкам и являющихся источником получения базовых итерационных функций с произвольным порядком сходимости. Показано, что использование невязки в виде неявной функции позволяет естественным образом обобщать известные методы аппроксимации функций либо получать принципиально новые итерационные методы с различными нормами погрешностей и адаптивные к внутренним и внешним условиям применения.

У статті розглянуто адаптивні апроксимації та ітеративні процеси з точки зору розуміння процесів і явищ, що виникають у природі. Особливу увагу приділено адаптивним апроксимаціям, заснованим на розкладанні функцій по нев’язках і які є джерелом отримання базових ітераційних функцій з довільним порядком збіжності. Показано, що використання нев’язки у вигляді неявної функції дозволяє природним чином узагальнювати відомі методи апроксимації функцій або отримувати принципово нові ітераційні методи з різними нормами погрішностей і адаптивні до внутрішніх і зовнішніх умов застосування.

In the paper the adaptive approximation and iterative processes from the point of view of understanding nature processes and phenomena are discussed. Particular attention is given to adaptive approximations, based on expansion of the function on discrepancy and be the source of receiving base iterative functions with arbitrary order of convergence. It is shown, that using discrepancy as implicity function allows to unite in natural way the known methods of approximation of functions, or receive principally new iterative methods with different rates of mistakes and adapted to internal and external conditions of using.