Вейвлет-анализ модельных сигналов с особенностями. 2. Аналитическое и дискретное вейвлет-преобразования

Abstract

Предложено использовать дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) и аналитическое вейвлет-преобразование (АВП) для изучения структуры сигналов с особенностями. С помощью аналитических и численных методов выполнен вейвлет-анализ простых вещественных моделей таких сигналов во временной области. ДВП использовано для анализа модельных сигналов с особенностями. Для каждого сигнала с помощью критерия минимизации энтропии разложения произведен выбор оптимального вейвлета при ДВП. Проведено восстановление модельного сигнала по дискретному вейвлет-спектру с использованием разного числа уровней разложения. Показано, что фазовая характеристика комплексного вейвлет-спектра, получаемая при АВП, предпочтительна при обнаружении слабовыраженных особенностей сигнала. Рекомендовано совместное применение непрерывного вейвлет-преобразования, ДВП и АВП, которые хорошо дополняют друг друга.

Пропонується використовувати дискретне вейвлет-перетворення (ДВП) та аналітичне вейвлет-перетворення (АВП) для вивчення структури сигналів з особливостями. За допомогою аналітичних та числових методів виконано вейвлет-аналіз простих реальних моделей таких сигналів у часовій області. ДВП використано для аналізу модельних сигналів з особливостями. Для кожного сигналу з допомогою критерію мінімізації ентропії розкладання обрано оптимальний вейвлет для ДВП. Відтворено модельний сигнал за дискретним вейвлет-спектром з використанням різної кількості рівнів розкладання. Показано, що фазовій характеристиці комплексного вейвлет-спектру, яку отримано з АВП, слід віддавати перевагу у виявленні слабковиражених особливостей сигналу. Рекомендується одночасне застосування безперервного вейвлет-перетворення, ДВП та АВП, що добре доповнюють одне одного.

The discrete wavelet transform (DWT) and the analytical wavelet transform (AWT) are proposed to use for investigating the structure of the signals with peculiarities. Wavelet analysis of the simple real models of such signals in the time domain was carried out analytically and numerically. The DWT was used for analysis of the model signals with peculiarities. Using the criterion of the expansion entropy minimization, the optimal wavelet basis for DWT was selected for each model signal. The model signal was recovered from discrete wavelet spectrum using different number of the level of expansion. The phase characteristic of the wavelet spectrum obtained during AWT was shown to be preferable for detection of weekly pronounced signal peculiarities. The continuous wavelet transform, DWT and AWT, being mutually complementary, are recommended to use simultaneously.