Нормальные формы колебаний в нелинейной системе, содержащей маятниковый гаситель колебаний

Abstract

Для анализа динамики системы с маятниковым гасителем колебаний использован метод нелинейных нормальных форм колебаний, который базируется на построении траекторий решений в конфигурационном пространстве в виде рядов по малому параметру и по одной из координат. Метод нелинейных нормальных форм колебаний позволяет анализировать колебания маятниковых систем как для малых, так и для больших амплитуд колебаний. В системе выделяются связанная (нелокальная) и локализованная формы колебаний. Во втором случае большая часть энергии колебаний сосредоточена в маятниковом гасителе, поэтому локализованная форма колебаний благоприятна для гашения колебаний упругой подсистемы. Проведено построение нормальных форм колебаний и исследована их устойчивость с помощью методов, предполагающих применение уравнения Матье, уравнения и определителей Хилла. Построены границы областей устойчивости нормальных форм колебаний в плоскости параметров системы. Потеря устойчивости формы связанных колебаний влечет за собой переход к другим формам колебаний. При ветвлении появляется пара новых форм колебаний, которые также являются нелокальными. Показано, что локализованная форма колебаний, наиболее благоприятная для виброгашения, устойчива в широкой области параметров системы и амплитуд колебаний.

Для аналізу системи з маятниковим гасником коливань використовується метод нелінійних нормальних форм коливань. У системі можна виділити пов'язану (нелокальну) і локалізовану форми коливань. У другому випадку більша частина енергії коливань зосереджена в маятниковому гаснику, тому локалізована форма коливань сприятлива для гасіння коливань пружної підсистеми. Проведено побудову нормальних форм коливань, досліджено їх стійкість.