Нечеткая кластеризация в задаче построение моделей «Состав – свойство» по данным пассивного эксперимента в условиях неопределённости

Abstract

Актуальность исследования, результаты которого приводятся в статье, связана с разработкой методов оценивания параметров математических моделей в том случае, если они строятся по результатам пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных. Первым этапом на этом пути является разработка процедуры нечеткой кластеризации, позволяющей «разнести» все экспериментальные точки в многомерном факторном пространстве, «приписав» их к той или иной вершине гиперкуба, формирующего план полного факторного эксперимента для реализации последующей процедуры ортогонализации. Математическая модель процесса представляет собой регрессионное уравнение в виде полинома Колмогорова-Габора, описывающее влияние нечётких входных переменных – состава сплава – на его свойства. Это так называемая модель типа «состав – свойство». В результате реализации предложенной процедуры нечёткой кластеризации, обязательной перед построением уравнения регрессии в случае, если область планирования имеет произвольную форму, может быть установлен кластер, «ближайший» по отношению к рассматриваемой экспериментальной точке и осуществлена процедура отнесения соответствующей точки к тому или иному центру кластеризации. Полученные при этом результаты могут быть использованы для дальнейшей процедуры построения уравнения регрессии. Предложен алгоритм нечеткой кластеризации и приведены примеры расчета функций принадлежности, используемых при реализации этого алгоритма. Использование предлагаемой процедуры является эффективным при оценке параметров математических моделей по данным пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных.

Описані результати досліджень, присвячених розробці процедури нечіткої кластеризації експериментальних точок при побудові математичних моделей типу «склад – властивості» за даними пасивного експерименту. Запропоновано алгоритм нечіткої кластеризації та наведені приклади розрахунку функцій належності, що використовуються при реалізації цього алгоритму. Використання процедури, що пропонується, може бути здійснено при оцінюванні параметрів математичних моделей за даними пасивного експерименту в умовах малої вибірки нечітких даних.

Relevance of research, results of which are given in the paper concerns the development of methods for estimating the parameters of mathematical models in case they are built on the passive experiment results in conditions of small sample of fuzzy data. The first stage in this process is to develop a fuzzy clustering procedure, which allows to "spread" all experimental points in a multidimensional factor space, having "attributed" them to this or that hypercube top, forming a plan of full factorial experiment to implement the further orthogonalization procedure. The mathematical model of the process is the regression equation in the form of the Kolmogorov-Gabor polynomial, describing the influence of fuzzy input variables, i.e. alloy structure, on its properties. It is so-called "structure - property" model. As a result of realization of the proposed fuzzy clustering procedure, obligatory before building up the regression equation in case the planning area has an arbitrary shape, cluster, "nearest" to the considered experimental point can be installed and procedure of referring the corresponding point to this or that clustering center can be carried out. The results obtained can be used for the further construction procedure of the regression equation. The fuzzy clustering algorithm was proposed, and calculation examples of membership functions, used in the implementation of this algorithm were given. Using the proposed procedure is effective in estimating the parameters of mathematical models according to the passive experiment data in conditions of small sample of fuzzy data.