Об эллиптических операторах на замкнутом компактном многообразии

Abstract

Елiптичнi псевдодиференцiальнi оператори на замкненому многовидi вивчено в просторах Хермандера з ваговими функцiями, RO-змiнними на нескiнченностi змiнної (1 + |ξ|²)½. Встановлено, що клас цих функцiональних просторiв збiгається з класом усiх iнтерполяцiйних гiльбертових просторiв для пар гiльбертових просторiв Соболєва. Доведено фредгольмовiсть елiптичного оператора в таких просторах. Одержано їх еквiвалентнi описи. Знайдено деякi застосування введених функцiональних просторiв до спектральних проблем.

Elliptic pseudo-differential operators on a closed manifold are studied on the H¨ormander spaces with weight functions of (1+|ξ|²)½ RO-varying at ∞. It is established that the class of these functional spaces coincides with the class of all interpolation Hilbert spaces for couples of Hilbertian Sobolev spaces. The Fredholm property for an elliptic operator is proved for such spaces. Their equivalent descriptions are obtained. Some applications of the introduced functional spaces to spectral problems are found.