Дифракція нормальних SH-хвиль у хвилеводі з розрізом

Abstract

Розглянуто поширення нормальних SH-хвиль у пружному хвилеводі з півнескінченною тріщиниою й вільними від напружень стінками. Проведено повний аналіз дифракції пружних хвиль на півнескінченному розрізі. Для розв'язання задачі використовувався метод часткових областей, який призводить до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь для невідомих амплітуд. Цю систему було розв'язано методом лишків аналітичної функції. Отримано точний розв'язок задачі. Обчислені енергетичні коефіцієнти відбиття й проникнення нормальних SH-хвиль на розрізі хвилеводу. Всі результати отримані для різних довжин падаючої хвилі. Побудовано графіки залежності коефіцієнтів відбиття й проникнення від частоти. Оцінено нев'язку при заміні нескінченних добутків у виразах для амплітуд скінченними.

Рассмотрено распространение нормальных SH-волн в упругом волноводе с полубесконечным разрезом и свободными от напряжений стенками. Проведен полный анализ дифракции упругих волн на полубесконечном разрезе. Для решения задачи использовался метод частичных областей, приводящий к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд. Эта система была решена методом вычетов аналитической функции. Получено точное решение задачи. Вычислены энергетические коэффициенты отражения и прохождения нормальной SH-волны на разрезе волновода. Все результаты получены для разных длин падающей волны. Построены графики зависимости коэффициентов отражения и прохождения от частоты. Проведена оценка невязки при замене бесконечных произведений в выражениях для амплитуд конечными.

The paper deals with propagation of SH-waves in an elastic waveguide with a semi-infinite crack and free boundaries. A complete analysis of elastic wave diffraction on the semi-infinite crack is performed. The problem is solved by the method of partial domains that yields the infinite system of algebraic equations for unknown amplitudes. This system is solved by the method of residues of analytical function. The exact solution of the problem is obtained. The reflection and transmission coefficients are calculated for the normal SH-wave traveling through the crack of waveguide. All results are obtained for different lengths of the incident wave. The dependencies of the reflection and transmission coefficients versus the dimensionless frequency are plotted. The discrepancy occurring due to substitution of the infinite products in the amplitudes by finite ones is estimated.