Про конструктивний аналітично-числовий метод розв'язування плоскої задачі для пластини з кутовими точками

Abstract

Запропоновано новий конструктивний аналiтично-числовий метод розв’язання плоскої задачi в обмеженiй криволiнiйнiй областi з кутовими точками. Метод оснований на мiнiмiзацiї квадратичної форми, яка вiдповiдає iнтегралу квадратичного вiдхилення знайденого розв’язку вiд заданих граничних умов. Доведена теорема про числове визначення збiжностi розв’язку i наведена оцiнка точностi задоволення граничних умов. Проведено числовий аналiз розподiлу напружень i деформацiй у пластинi. Встановленi новi якiснi i кiлькiснi особливостi розподiлу напружень у пластинi.

A new constructive analytical-numerical spectral method for solving a plane problem for the bounded region with corner points is proposed. The method is based on the minimization of a quadratic form being the squared integral of a deviation of a found solution from the boundary conditions. The convergence of the obtained solution is proved, and the precision of the satisfaction of the boundary conditions is estimated. The numerical analysis of the distribution of stresses and strains in a plate is carried out. New qualitative peculiarities of the stress distribution in a plate are determined.