Функціонально-дискретний метод для нелінійних операторних та диференціальних рівнянь

Abstract

Робота складається з двох частин, якi є значною мiрою незалежними, але водночас поєднанi важливою спiльною iдеєю: вони обидвi суттєво грунтуються на полiномах Адомяна. Перша частина присвячена чисельному методу для нелiнiйних операторних рiвнянь, який збiгається експоненцiально i забезпечує двостороннi наближення; друга частина — нелiнiйному диференцiальному рiвнянню другого порядку. Ми пропонуємо новий суперекспоненцiально збiжний метод з вбудованим механiзмом контролю збiжностi, яка таким чином може бути завжди забезпечена.

The paper is consists of two parts which are essentially independent but, despite this, are connected by an important idea: they both using Adomian’s polynomials. The first part is devoted to a new numerical method for nonlinear operator equations which converges exponentially and provides the two-sided approximations. The second part deals with a nonlinear differential equation. We propose a new super-exponentially convergent numerical method with an embedded convergence control mechanism so that the convergence can be ensured in either case.