Активное демпфирование вынужденных резонансных изгибных колебаний изотропных вязкоупругих пластин при действии на них неизвестной механической нагрузки

Abstract

Предложен новый подход к активному демпфированию вынужденных резонансных колебаний изотропных вязкоупругих пластин при помощи распределенных сенсоров и актуаторов. Механическая нагрузка считается неизвестной. Она определяется по экспериментальным показаниям сенсора. Рассмотрены задачи об активном демпфировании колебаний изотропных вязкоупругих прямоугольных пластин с шарнирно опертыми и жестко защемленными торцами, а также со смешанными граничными условиями. Задачи решаются методом Бубнова - Галеркина. Для всех случаев граничных условий получены формулы для разности потенциалов, которую необходимо подвести к актуатору для демпфирования вынужденных колебаний по первой моде. Исследовано влияние граничных условий, диссипативных свойств материалов, размеров сенсора и актуатора на эффективность активного демпфирования.

Запропоновано новий підхід до дослідження активного демпфування вимушених резонансних коливань в’язкопружних ізотропних пластин за допомогою розподілених сенсорів та актуаторів для випадку, коли механічне навантаження невідо-ме. Воно визначається з експериментальних показників сенсора. Розглянуто задачі про активне демпфування коливань ізотропних в’язкопружних прямокутних пластин з шарнірно обпертими і жорстко защемленими торцями, а також зі змішаними граничними умовами. Задачі розв’язано методом Бубнова – Гальоркіна. Для всіх випадків граничних умов одержано формули для різниці потенціалів, яку потрібно підвести до актуатора для демпфування вимушених резонансних коливань по першій моді. Досліджено вплив механічних граничних умов, дисипативних ластивостей матеріалів, розмірів сенсора та актуатора на ефективність активного демпфування коливань пластин.

A new approach to an active damping of forced resonant bending vibrations of viscoelastic isotropic plates by the distributed piezoelectric sensors and actuators is proposed. It is supposed that a mechanical load is unknown. It is found by an experimental dates of a sensor. The problems of the active damping vibrations of an isotropic viscoelastic rectangular plate with a simply supported, built-in supported edges and with mixed boundary conditions are considered. The problems are sovted by a Bubnov – Galerkin method. For all cases of boundary conditions the formulas for a potential difference to dampe the forced vibrations of plates on the first modes are obtained. Influence of mechanical boundary conditions, dissipative material properties, the dimensions of the sensors and actuators on the effectiveness of active damping of vibrations is investigated.