Неполная столбцово-строчная факторизация матриц для итерационного решения больших систем уравнений

Abstract

Для формирования предобусловливателей предложен метод неполной столбцово-строчной (ICR) факторизации несимметричных матриц. Метод не требует перестановок строк и столбцов в субматрицах. Получаемые факторные матрицы не являются треугольными. Оригинальная процедура поиска ведущего элемента в субматрице по критерию минимума расхождения по норме Фробениуса между преобразуемой и преобразованной субматрицами обеспечивает устойчивость вычислений для плохо обусловленных матриц. В методе ICR-факторизации применена оригинальная оценка значимости элементов факторных матриц, основанная на сопоставлении норм строк и столбцов преобразуемых и вычитаемых субматриц. Приведены примеры решения тестовых систем уравнений с использованием итерационных методов проекций решений на подпространства Крылова, подтверждающие преимущества предложеного метода.

Для формування передобумовлювачів запропоновано метод неповної стовпцево-рядкової (ICR) факторизації несиметричних матриць. Метод не потребує перестановок рядків і стовпців у субматрицях. Одержувані факторні матриці не є трикутними. Оригінальна процедура пошуку провідних елементів в субматрицях за критерієм мінімальної розбіжності по нормі Фробеніуса між перетворюваною і перетвореною субматрицями забезпечує стійкість обчислень для погано обумовлених матриць. У методі ICR-факторизації застосовано оригінальну оцінку значимості елементів факторних матриць, базовану на зіставленні норм рядків і стовпців перетворюваних субматриць та субматриць, що віднімаються. Наведено приклади розв’язку тестових систем рівнянь з використанням ітераційних методів проекцій розв’язків на підпростори Крилова, які підтверджують переваги запропонованого методу.

A method of the column-line (ICR) factorization of asymmetrical matrices is proposed for forming predeterminers. The method does not require permutation of lines and columns in submatrices. The obtained factor matrices are not triangular. The original procedure of the search for the leading element in the submatrix by the criterion of minimum of divergence by the Frobenius norm between the transformable and transformed submatrices provides for the stability of calculations for badly determined matrices. An original estimation of the value of the factor matrices elements is used in the method of ICR-factorization. The examples of solution for the test equation systems with the use of iterational methods of solution projections to Krylov’s subspaces are presented which confirm the advantages of the proposed method.