Тригогиперболические функции в математическом анализе (II)

Abstract

В статье предложена система «элементарных» функций, которая названа тригогиперболическими функциями и обозначена как six, inx, cox, osx. Эта система функций является альтернативой обычным тригонометрическим и гиперболическим функциям sin x, cos x, shx, chx. Функции введены на основе разделения рядов Маклорена функций sin x, cos x на положительную и отрицательную части. Так определяются четыре линейно независимые и аналитические функции. В статье изучаются алгебраические и аналитические свойства тригогиперболических функций.

У статті запропонована система «елементарних» функцій яка названа тригогіперболічними функціями і означена як six, inx, cox, osx. Ця система функцій є альтернативою до звичайних тригонометричних і гіперболічних функцій sin x, cos x, shx, chx. Функції введені на підставі поділення рядів Маклорена функцій sin x, cos x на позитивну і від’ємну частини. Так виникають чотири лінійно незалежні і аналітичні функції. У статті вивчаються алгебраїчні і аналітичні властивості тригогіперболічних функцій.

A new system of "elementary" functions which are called trigohyperbolic functions and denoted with symbols six, inx, cox, osx is proposed in the paper. This system is alternative to usual trigonometric and hyperbolic functions sin x, cos x, shx, chx. New functions are introduced on basis of division Maclaurin’s series for the functions sin x, cos x into positive and negative parts. In the paper algebraic and analytical properties of the new functions are investigated.