Классификация канонических уравнений поверхностей второго порядка в пространстве R⁴. Невырожденный случай

Abstract

В работе развит матричный метод классификации канонических уравнений поверхностей второго порядка в пространстве R⁴ . В основе метода лежит анализ симметричной матрицы пятого порядка, составленной из коэффициентов квадратичной формы четырех переменных. Из этой матрицы построены все мономиальные матрицы пятого порядка, их 25. Эти матрицы определяют 14 канонических уравнений поверхностей эллиптического, гиперболического и параболического типов.

У роботі розвинуто матричний метод класифікації поверхні другого порядку у просторі R⁴ . Метод ґрунтується на аналізі симетричної матриці п’ятого порядку, яка складається з коефіцієнтів квадратичної форми чотирьох змінних. Із цієї матриці побудовані всі можливі мономіальні матриці, їх рівно 25. Ці матриці дають 14 канонічних рівнянь поверхні еліптичного, гіперболічного і параболічного типів.

In the paper, the matrix method for classification of the second order surfaces in space R⁴ is developed. This method is based on the analysis of the 5-th order symmetrical quadratic matrix. The matrix is built with three coefficients of the quadratic form of four variables. Such matrix produces 25 monomial 5-th order matrices. These matrices give 14 simplest equations of elliptic, hyperbolic and parabolic types of surfaces.