Peculiarities of application of perturbation techniques in problems of nonlinear oscillations of liquid with a free surface in cavities of non-cylindrical shape

Abstract

Розглянуто задачу про нелінійні коливання ідеальної нестисливої рідини в резервуарі в формі тіла обертання. Показано, що звичайний шлях застосування методів збурень призводить до порушення умов розв'язності задачі. Для уникнення цієї суперечності введено додаткові умови і переглянуто підходи, які використовувалися раніше. Побудову дискретної нелінійної моделі виконано на основі формулювання механічної задачі у вигляді варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського з попереднім виконанням кінематичних граничних умов і умов розв'язності задачі. Числові приклади підтверджують ефективність побудованої моделі.

We consider the problem about nonlinear oscillations of ideal incompressible liquid in a tank of revolution. It is shown that the ordinary way of application of perturbation techniques results in the violation of solvability conditions of the problem. To avoid this contradiction we state some additional conditions and revise previously used approaches. The construction of a discrete nonlinear model of the investigated problem is done on the basis of the Hamilton – Ostrogradsky variational formulation of the mechanical problem with preliminary satisfying of kinematical boundary conditions and solvability conditions of the problem. Numerical examples are evidence of effectiveness of the constructed model.