Інваріантні тори локально гамільтонових систем, близьких до умовно інтегровних

Abstract

Проведен анализ проблемы возмущений квазипериодических движений в классе локально гамильтоновых систем. Методами КАМ-теории доказана теорема о существовании инвариантных торов локально гамильтоновых систем, близких к условно интегрируемым. С помощью этой теоремы исследована бифуркация канторового множества инвариантных торов в случае, когда интегрируемая по Лиувиллю система возмущается локально гамильтоновым векторным полем и одновременно испытывает деформацию симплектическая структура фазового пространства.

The problem of perturbations of quasiperiodic motions in the class of locally Hamiltonian systems is analyzed. The theorem on existence of invariant torus of locally Hamiltonian systems close to conditionally integrable systems is proved with the use of methods of KAM-theory. On the basis of this theorem, the bifurcation of the Cantor set of invariant torus is investigated for the case where the Liouville-integrable system is perturbed by a locally Hamiltonian vector field and, at the same time, the symplectic structure of the phase space is deformed.