Критерий примитивности группы подстановок, порожденной раундовыми преобразованиями Rijndael-подобного блочного шифра

Abstract

Рассмотрена алгебраическая модель Rijndael-подобного блочного шифра, s-блоки которого имеют тривиальную линейную структуру. Получены необходимые и достаточные условия, при которых раундовые шифрующие преобразования данного шифра порождают примитивную группу подстановок, что исключает возможность проведения на шифр ряда известных алгебраических атак. Показано, что группа, порожденная раундовыми преобразованиями шифра Rijndael, является примитивной.

Розглянуто алгебраїчну модель Rijndael-подібного блокового шифру, s-блоки якого мають тривіальну лінійну структуру. Отримано необхідні та достатні умови, за якими раундові шифруючі перетворення даного шифру породжують примітивну групу підстановок, що виключає можливість проведення на шифр ряду відомих алгебраїчних атак. Показано, що група, яка породжується раундовими перетвореннями шифру Rijndael, є примитивною.

The algebraic model of an Rijndael-like block cipher with s-blocks that have no linear structure, is considered. Necessary and sufficient conditions, under which the group generated by the round functions of this cipher is primitive, what excludes the possibility of realisation of well-known algebraic attacks on the cipher, are obtained. It is shown that group generated by the round functions of Rijndael is primitive.