Piecewise uniform switched vector quantization of the memoryless two-dimensional Laplacian source

Abstract

A simple and complete asymptotical analysis of an optimal piecewise uniform quantization of two-dimensional memoryless Laplacian source with the respect to distortion (D) i.e. the mean-square error (MSE) is presented. Piecewise uniform quantization consists of L different uniform vector quantizers. Uniform quantizer optimality conditions and all main equations for optimal number of output points and levels for each partition are presented (using rectangular cells). The optimal granular distortion Doptg (i) for each partition in a closed form is derived. Switched quantization is used in order to give higher quality by increasing signal-to-quantization noise ratio (SQNR) in a wide range of signal volumes (variances) or to decrease necessary sample rate.

Представлен простой и полный асимптотический анализ оптимального, кусочно-равномерного квантования двумерного лапласовского источника без запоминания относительно искажения (D), т.е. среднеквадратическая ошибка (СКО). Кусочно-равномерное квантование состоит из L различных векторных квантователей с равномерным шагом. Представлены с использованием прямоугольных элементов оптимальные условия для квантователей с равномерным шагом и все основные уравнения для оптимального количества выходных точек и уровней при каждом разделении. Получено оптимальное искажение, обусловленное зернистостью изображения Doptg (i), для каждого разделения в замкнутом виде. Квантование с переключением используется для достижения более высокого качества путем увеличения отношения сигнал/шум квантования (SQNR) в широком диапазоне уровней сигнала (колебаний) или уменьшения необходимой частоты выборки.

Наведено простий і повний асимптотичний аналіз оптимального, кусково-рівномірного квантування двомірного лапласівського джерела без запам’ятовування відносно викривлення (D), тобто середньоквадратичної помилки (СКП). Кусково-рівномірне квантування складається з L різноманітних векторних квантувателів з рівномірним шагом. Наведено з використанням прямокутних елементів оптимальні умови для квантувателів із рівномірним шагом і всі основні рівняння для оптимальної кількості вихідних точок і рівнів для кожного розподілення. Отримано оптимальне викривлення, що обумовлене зернистістю зображення Doptg (i), для кожного розподілення у замкнутому вигляді. Квантування з перемиканням використовується для досягнення більш високої якості шляхом збільшення відношення сигнал/шум квантування (SQNR) у широкому діапазоні рівнів сигналу (коливань) або зменшення необхідної частоти вибірки.