Метод исследования структурной устойчивости нелинейных автономных динамических систем

Abstract

Изложены метод, алгоритм и результаты решения практической задачи исследования структурной устойчивости в смысле Андронова и Понтрягина нелинейных автономных динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод основан на идее исследования критических точек — бифуркаций сопряженной гамильтоновой системы без использования функций Ляпунова или потенциальных функций. Достоверность метода обоснована теоретически и подтверждена совпадением результатов вычислительного эксперимента, полученных по разработанному методу, с результатами по исследованию структурной устойчивости потенциальных автономных нелинейных систем.

Викладено метод, алгоритм і результати вирішення практичної задачі дослідження структурної стійкості у сенсі Андронова та Понтрягіна нелінійних автономних динамічних систем, що описані звичайними диференційними рівняннями. Метод базовано на ідеї дослідження критичних точок — біфуркацій спряженої гамільтонової системи без використання функцій Ляпунова або потенційних функцій. Достовірність методу обґрунтовано теоретично та підтвердженo співпадінням результатів обчислювального експерименту, який отримано згідно розробленого метода, з результатами по дослідженню структурної стійкості потенційних автономних нелінійних систем.

A method, algorithm and results of solving a practical problem for researching structural stability in the sense of Andronov and Pontryagin of the nonlinear autonomous dynamical systems described by ordinary differential equations are presented. This method is based on the idea of the study of critical points, namely the bifurcation of the adjoint Hamiltonian system without the use of Lyapunov functions and potential functions. The reliability of the method is substantiated theoretically and confirmed by coincidence of the computational experiment results obtained by the developed method with the results of studying the structural stability of the potential autonomous nonlinear systems.