Аппроксимация решения задачи Коши для параболического уравнения с нелинейным потенциалом

Abstract

Рассмотрена задача Коши для квазилинейного параболического уравнения с локальным и нелокальным потенциалом. Для уравнения типа «реакция-диффузия» с выпуклым локальным потенциалом построены барьерные функции, являющиеся верхней и нижней оценками решения задачи Коши. Метод построения упомянутых барьерных функция — композиция решений двух дифференциальных уравнений. Для уравнения с нелокальным логистическим потенциалом свойства построенной аналогичным образом барьерной функции, как верхней оценки, проверены с помощью вычислительного эксперимента.

Розглянуто задачу Коші для квазілінійного параболічного рівняння з локальним та нелокальним потенціалом. Для рівняння типу «реакція-дифузія» з опуклим локальним потенціалом побудовано бар’єрні функції, що являють собою верхню та нижню оцінки розв’язку задачі Коші. Метод побудови згаданих бар’єрних функцій-композиція розв’язків двох диференціальних рівнянь. Для рівняння з нелокальним логістичним потенціалом властивості бар’єрної функції, що побудовано аналогічно, як верхньої оцінки, перевірено за допомогою обчислювального експерименту.

The Cauchy problem for a quasilinear parabolic equation with local and nonlocal equation potential is considered. For equation of «reaction-diffusion» type with convex local potential the barrier functions, which are the upper and lower estimates of the solution of the Cauchy problem, are constructed. Method of construction of the mentioned barrier function is the composition of the two solutions of differential equations with nonlocal equations. For the equation with a nonlocal potential logistics properties, whic are built in a similar way as the barrier function of the upper estimate, it is verified by computing experiment.