Про один підхід до знаходження періодичних розв’язків нелінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку

Abstract

Запропоновано підхід до знаходження періодичних розв’язків нелінійного диференціального рівняння другого порядку, який базується на побудові функції Гріна для диференціального оператора, що визначений на функціях, які задовольняють періодичним крайовим умовам. Наведено необхідні та достатні умови існування періодичних розв’язків рівняння.

Предложен подход к нахождению периодических решений нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, который базируется на построении функции Грина для дифференциального оператора, который определен на функциях, которые удовлетворяют периодическим краевым условиям. Приведено необходимые и достаточные условия существование периодических решений уравнения.

The approach to determining of periodic solutions of the nonlinear differential second order equation is proposed. The approach is based on construction of the Green’s function for differential operator defined on the functions, which satisfy boundary conditions. Necessary and sufficient conditions for the existence of periodic solutions of the equation are shown.