Построение эквивалентных релейных управлений для нелинейных систем

Abstract

Работа посвящена задаче определения моментов переключения ограниченных релейных управлений для нелинейных систем, позволяющих обеспечить достижение конечных состояний системы, близких к состояниям, которые получают под воздействием ограниченных в тех же пределах управлений произвольной формы. Показано, что количество моментов переключения ограниченного релейного управления задаётся порядком аппроксимации определенных в работе функций hi(t), зависящих от переходных функций и матрицы коэффициентов при управляющих воздействиях системы. Приведены выражения для вычисления значений моментов переключения в случае линейной аппроксимации функций hi(t). Для общего случая полиномиальной аппроксимации функций hi(t), значения моментов переключений релейного управления могут быть определены решением приведенной в работе системы уравнений. Определено, что получаемые значения моментов переключения ограниченного релейного управления зависят только от исходного, ограниченного в тех же пределах, управления произвольной формы. Приведен пример определения моментов переключения релейного управления для задачи разгона электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Роботу присвячено задачі визначення моментів перемикання обмежених релейних управлінь для нелінійних систем, що забезпечують досягнення кінцевих станів системи, близьких до станів, які одержують під впливом обмежених в тих же межах управлінь довільної форми. Показано, що кількість моментів перемикання обмеженого релейного управління задається порядком апроксимації визначених у роботі функцій що залежать від перехідних функцій і матриці коефіцієнтів під час управління системи. Наведено вираження для обчислення значень моментів перемикання в разі лінійної апроксимації функцій Для загального випадку поліноміальної апроксимації функцій значення моментів перемикань релейного управління можуть бути визначені вирішенням наведеної в роботі системи рівнянь. Визначено, що значення моментів перемикання обмеженого релейного управління, які отримані, залежать лише від початкового, обмеженого в тих же межах, управління довільної форми. Наведено приклад визначення моментів перемикання релейного управління для завдання розгону

This work is devoted to the problem of determining the moments of switching in limited relay controls for nonlinear systems, which provide achievement of system states, close to the states, obtained under the influence of arbitrary controls limited in the same range. It is shown that the number of the moments of switching in limited relay control is specified by an approximation order of the stated in this work functions which depend on transitional functions and a matrix of coefficients during the system operating. Expressions for calculation of values of the switching moments in case of linear approximation of function are shown. For the general case of polynomial approximation of functions values of the switching moments of relay control can be evaluated by resolving of the system of equations, given in this work. It is defined that the evaluated moments of switching of limited relay control depend on initial reference control of arbitrary form, limited in the same margins only. The example of determination of switching moments of relay control for the speed-up task of direct-current electric motor with independent excitation is given in the work.