Побудова апроксимаційних поліномів та ізоліній дисперсії прогнозованих значень із використанням систем комп’ютерної математики

Abstract

Розглядаються матриці планування експериментів на основі трьохкомпонентних сполук. Описано метод побудови апроксимаційних поліномів та ізоліній дисперсії прогнозованих значень для експериментальних матриць планування як для випадку, коли експериментальні точки знаходяться у вершинах або на гранях симплекса, так і тоді, коли вони усі розташовуються всередині області, що досліджується. Наведено схему побудови ізоліній дисперсії прогнозованих значень у випадку регресійних поліномів другого, третього та четвертого порядків у декартовій системі координат. Для побудови тернарних графіків у декартовій системі координат використовуються формули переходу Дрейпера-Лоуренса. Цю схему апробовано на експериментальних матрицях D-оптимальних та симплекс-ґраткових планів із другого по четвертий порядок включно. За допомогою систем комп’ютерної математики отримано декілька оптимальних матриць для експериментальних планів другого порядку, та побудовано ізоліній дисперсії прогнозованих значень для цих планів.

Рассматриваются матрицы планирования экспериментов на основе трехкомпонентных соединений. Описан метод построения аппроксимационных полиномов и изолиний дисперсии предсказанных значений для экспериментальных матриц планирования как для случая, когда экспериментальные точки находятся в вершинах или на гранях симплекса, так и тогда, когда они все располагаются внутри исследуемой области. Приведена схема построения изолиний дисперсии предсказанных значений в случае регрессионных полиномов второго, третьего и четвертого порядков в декартовой системе координат. Для построения тернарных графиков в декартовой системе координат используются формулы перехода Дрейпера-Лоуренса. Данную схему апробировано на экспериментальных матрицах D-оптимальных и симплекс-решотчатых планов со второго по четвертый порядок включительно. С помощью систем компьютерной математики получено несколько оптимальных матриц для экспериментальных планов второго порядка, и построено изолиний дисперсии прогнозируемых значений для этих планов.

The matrix of planning experiments based on three-component compounds is considered. The method for the construction of the approximation polynomials and dispersion isolines of the forecasted values for experimental planning matrices is described for two different cases: when the experimental points are located at the simplex vertices simplex edges or when they are located inside the investigated region. The construction scheme for dispersion isolines of forecasted values in the case of regression polynomials of the second, the third and the fourth orders in the Cartesian coordinates is proposed. For the construction of ternary plots using Cartesian coordinates, the Draper-Lawrence transition formula was exploited. Proposed scheme is approved using experimental matrices of D-optimal and simplex-grate plans of the second, third and fourth order. Several optimal matrices for experimental plans of the second order were obtained using the computer mathematics system. Dispersion isolines of the forecasted values for these plans were constructed.