Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку

Abstract

Сучасним напрямом математичного моделювання багатьох соціально-економічних чи екологічних процесів на сьогодні є моделювання обчислювальних систем із випередженням (антисипацією). За допомогою їх зручно формалізувати такі моделі як взаємодія популяцій, конфліктів за обмежені ресурси, руху натовпу тощо. У цій галузі моделювання останнім часом зосереджуються на побудові та дослідженні нових моделей із антисипацією для штучних нейронних систем, клітинних автоматів тощо. Роботу присвячено класифікації оператора дискретної квадратичної сильної антисипаційної системи першого порядку в просторі управляючих параметрів. Також сформульовано достатню умову виникнення атракторів таких системах у вигляді самоподібних структур, котрі в подальшому можна розглядати, як фрактали. В ході досліджень використано діаграми Ламерея та розроблене багатопоточне програмне забезпечення. Значний прикладний інтерес становить виведення залежності фрактальних розмірностей атракторів таких систем від управляючих параметрів.

Современным направлением математического моделирования многих социально-экономических или экологических процессов на сегодняшний день есть моделирование вычислительных систем с опережением (антисипацией). С их помощью удобно формализировать такие модели как взаимодействие популяций, конфликтов за ограниченные ресурсы, движения толпы и т.д. В этой области моделирования в последнее время сосредотачиваются на построении и исследовании новых моделей с антисипацией для искусственных нейронных систем, клеточных автоматов и т.д. Работа посвящена классификации оператора дискретной квадратичной сильной антисипационной системы первого порядка в пространстве управляющих параметров. Также сформулировано достаточное условие возникновения аттракторов таких систем в виде самоподобных структур, которые в дальнейшем рассматривают как фрактали. В ходе исследований использованы диаграммы Ламерея и разработанное многопоточное программное обеспечение. Значительный прикладной интерес представляет выведение зависимостей фрактальных размерностей аттракторов таких систем от управляющих параметров.

Modeling of the computing systems with anticipation belongs to modern direction of mathematical modeling of the variety of social-economical and ecological processes. By using them it is convenient to formalize such models as population interactions, conflicts over scarce resources, crowd movement and so on. In this modeling field, ones focused lately on the construction and investigation of new anticipatory models for the artificial neuron networks, cellular automata etc. Paper is devoted to classification of the operators of discrete quadratic strong anticipatory system with first order anticipation in the control parameter space. We get the sufficient condition for an appearance of the attractor with a self-similar structure of such kind which can be considered as fractals. During investigation we use Lamerey's diagrams and developed multithreads software. Significant applied interest performs the getting of the dependences between fractal dimensions of the attractors and control parameters.