Про апостеріорний вибір параметра дискретизації при розв'язуванні рівняння Сімма повністю дискретним методом колокації

Abstract

Розглянуто задачу наближеного розв'язування інтегрального рівняння Сімма для нескінченно гладкої замкненої межі. У метриці соболівських просторів знайдено оцінки похибки повністю дискретного методу колокації при виборі параметра дискретизації згідно з принципом рівноваги. Встановлено, що обраний принцип дозволяє досягнути в межах вказаного методу того ж порядку точності, що і при апріорному виборі параметра дискретизації.

Рассмотрена задача приближенного решения интегрального уравнения Симма для бесконечно гладкой замкнутой границы. В метрике соболевских пространств найдены оценки погрешности полностью дискретного метода коллокации при выборе параметра дискретизации согласно принципу равновесия. Установлено, что выбранный принцип позволяет достичь в рамках указанного метода тот же порядок точности, что и при априорном выборе параметра дискретизации.

The problem of solving Symm's integral equation for an infinitely smooth closed boundary is considered. The error bounds of the fully discretized collocation method on the scale of Sobolev spaces are established with selection of the discretization parameter by a balancing principle. The principle provides the achievement of the same accuracy that can be achieved with a priori selection of the discretization parameter.