Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 1. Разработка численной процедуры

Abstract

Разработана эффективная численная итерационная процедура для анализа напряженно- деформированного состояния плоского трубопровода в среде с учетом возможного наличия опор и разветвлений. Используемые постановочные уравнения равновесия и геометрические уравнения записаны в геометрически нелинейной постановке и дополнены граничными условиями, полученными аналитически для полубесконечного трубопровода при продольнопоперечном упругом изгибе. Рассматривается упругопластический закон взаимодействия трубопровода с грунтом при возможности дополнительного ограничения абсолютных перемещений трубопровода. Алгоритм расчета основан на понятиях поправочного и базового решений. Базовое уточняется на каждом итерационном шаге с использованием поправочного решения. Поправочное решение представляет собой непосредственное решение системы линеаризованных уравнений, в которой, например, для определения усилий взаимодействия трубы с грунтом используются базовые перемещения трубопровода. Алгоритм использует эффективный метод прогонки на каждом итерационном шаге, минимизирующий количество неизвестных. Результаты расчетов сравниваются с приведенными в литературных источниках численными и теоретическими решениями: закручивание консоли под действием изгибающего момента на конце; прокладка подводного трубопровода; потеря устойчивости на воздухе и др.

Розроблено ефективну числову ітераційну процедуру для аналізу напру- жено-деформованого стану плоского трубопроводу в середовищі з урахуванням можливої наявності опор і розгалужень. Постановочні рівняння рівноваги і геометричні рівняння, що використовуються, записані в геометрично нелінійній постановці і доповнені граничними умовами, отриманими аналітично для напівнескінченного трубопроводу при поздовжньо- поперечному пружному згині. Розглядається пружно-пластичний закон взаємодії трубопроводу з ґрунтом при можливості додаткового обмеження абсолютних переміщень трубопроводу. Алгоритм розрахунку базується на поняттях коректуючого і базового розв’язків. Базовий уточнюється на кожному ітераційному кроці з використанням коректуючого розв’язку. Коректуючий розв’язок - це безпосередній розв’язок системи лінеаризованих рівнянь, у якій, наприклад, для визначення зусиль взаємодії труби з ґрунтом використовуються базові переміщення трубопроводу. Алгоритм ґрунтується на ефективному методі прогонки на кожному ітераційному кроці, який минімізує кількість невідомих. Результати розрахунків зіставляються з приведеними в літературних джерелах числовими і теоретичними розв’язками: закручування консолі під дією згинального моменту на кінці; прокладка підводного трубопроводу; втрата стійкості на повітрі та ін.

The efficient numerical iterative procedure for the analysis of stress-strain state of the flat pipeline in the environment is developed in view of possible presence of pipeline supports and branch tubes. We provide geometrically nonlinear formulation of the initial balance equations and the geometrical equations and supplement them by the boundary conditions obtained analytically for the semi-infinite pipeline under longwise-transversal elastic bending conditions. The elastoplastic rule of interaction of the pipeline with the ground is assumed together with a possibility of additional limitation of pipeline absolute displacements. The calculation algorithm is based on the concepts of correction and basic solution, the latter being refined after each iterative step with use of the former one. The correction solution represents a direct solution of the system of linear equations, in which, e.g., pipeline basic displacements are used for determination of pipeline-ground interaction efforts. The algorithm uses an efficient sweep method for each iterative step, minimizing the number of unknowns. Calculated results are compared with numerical and theoretical solutions taken from literature: cases of console twisting by the edge bending moment, laying of the underwater pipeline, loss of stability in the air, etc.