О краевой задаче в работе Mичелла о волновом сопротивлении судна

Abstract

Обсуждается вопрос о граничном условии на бесконечности для краевой задачи, определяющей потенциал скоростей, вызванных движущимся судном. Отмечается сложность в асимптотике убывания скоростей. Приводится высказанное М. Г. Крейном предположение о возможных условиях на бесконечности впереди и позади судна. Затем рассмотрен метод, примененный Мичеллом для решения полученной им краевой задачи. Oтмечается, что по сути Мичелл впервые применил обобщенное преобразование Фурье для решения краевой задачи и что М. Г. Крейн предложил частный вид примененного Мичеллом преобразования назвать преобразованием Фурье-Мичелла. Указывается более общий вид уравнений, к которым применимо преобразование Фурье-Мичелла.

Обговорюється питання про граничну умову на нескiнченностi для крайової задачi, що визначає потенцiал швидкостей, викликаних судном, яке рухається. Вiдзначається складнiсть в асимптотицi убування швидкостей. Приводиться висловлене М. Г. Крейном припущення про можливi умови на нескiнченностi перед i за судном. Розглянутий метод, застосований Мiчеллом для рiшення отриманої їм крайової задачi. Biдзначається, що по сутi Мiчелл уперше застосував узагальнене перетворення Фур'є для рiшення крайової задачi i що М. Г. Крейн запропонував окремий вид застосованого Мiчеллом перетворення назвати перетворенням Фур'є-Мiчелла. Указується бiльш загальний вид рiвнянь, до яких застосовне перетворення Фур'є-Мiчелла.

Boundary condition at infinity was discussed for extreme case determining the velocity potential due to vessel's motion, which is complicated as the asimptote of velocity decreases. M.G.Krein assumtion about possible conditions at infinity before and after the vessel was also mentioned. Mitchell method was also stadied to solve the boundary condition he developed, and it was mentioned that Mitchell was the first to apply the general transformation of Furrie to solve this boundary conditioms. Krein proposed to call this special transformation after Furrie-Mitchell. Also mentioned the more general version of the equation to which Furrie-Mitchell transformation was applied.