Исследование ползучести пластин сложной формы методом r-функций

Abstract

На основании вариационного принципа Лагранжа, теории R-функций, метода Ритца в сочетании с методом Рунге-Кутта-Мерсона для интегрирования начальных задач по времени разработан метод расчета на ползучесть и длительную прочность пластинчатых элементов конструкций. Достоверность предложенных структурных формул для решения краевых задач и созданного программного обеспечения обоснована практической сходимостью полученных результатов при увеличении количества координатных функций, повышении точности вычисления элементов матрицы Ритца и точности интегрирования по времени и хорошим их согласованием с известными численными данными. Исследована ползучесть и повреждаемость пластин при изгибе в зависимости от условий закрепления и формы пластины.

На основі варіаційного принципу Лагранжа, теорії R-функцій, методу Рітца в поєднанні з методом Рунге-Кутта-Мерсона для інтегрування початкових задач за часом розроблено метод розрахунку на повзучість і тривалу міцність пластинчастих елементів конструкцій. Вірогідність запропонованих структурних формул для розв’язання крайових задач і створеного програмного комплексу обгрунтована практичною збіжністю отриманих результатів при збільшенні кількості координатних функцій, підвищенні точності обчислення елементів матриці Рітца і точності інтегрування за часом та добрим їх узгодженням із відомими числовими даними. Досліджено повзучість і пошкоджуваність пластин при згині в залежності від умов закріплення та форми пластин.

A new calculation technique is proposed for the analysis of creep and long-term durability of plate structural components, which is based on the Lagrange variational principle, the theory of R-functions and the Ritz method combined with the Runge-Kutta-Merson technique used for time integration of the initial problems. The reliability of proposed structural formulas as applied to boundary problem solution and incorporation into the software package is substantiatedby actual convergence of the results obtained with increased number of coordinate functions, improved accuracy of computation of the Ritz matrix elements and accuracy of time integration, as well as by close correlation between our results and available calculated ones. Creep and damage of plates under bending loading are analyzed for various edge fastening conditions and plate shapes.