О структуре конвективных течений в установке кристаллизации Бриджмена при больших числах Грассгофа

Abstract

Метод Бриджмена является одним из основных методов получения кристаллических материалов. Конструкционные особенности установок кристаллизации Бриджмена таковы, что во время роста кристалла в жидкой фазе вещества (расплаве) возникает конвективное движение. Поскольку скорость выращивания кристаллов, как правило, мала (~ 10-6 м/с), то даже слабые конвективные течения существенно влияют на диффузионные и тепловые условия на фронте кристаллизации. Такое влияние, в свою очередь, изменяет картину процессов тепломассопереноса и приводит к неконтролируемому искажению структуры кристалла. В связи с этим актуальными являются задачи, направленные на определение параметров процесса кристаллизации, при которых воздействие конвекции на фронт кристаллизации минимально. В данной работе на основе системы уравнений Буссинеска исследуется процесс стационарного конвективного теплопереноса в расплаве. Аналитически, а также с помощью численного моделирования, показано, что при достаточно больших числах Грассгофа можно соответствующим подбором граничных условий для температуры создать вблизи фронта кристаллизации зону равновесного расплава, в которой конвективное движение отсутствует.

Метод Бриджмена є одним з основних методiв отримання кристалiчних матерiалiв. Конструкцiйнi особливостi установок кристалiзацiї Бриджмена є такими, що пiд час росту кристала в рiдкiй фазi речовини (розплавi) виникає конвекцiйний рух. Оскiльки швидкiсть вирощування кристалiв, як правило, є малою (~ 10-6 м/с) м/с), то навiть слабкi конвекцiйнi течiї значно впливають на дифузiйнi та тепловi умови на фронтi кристалiзацiї. Такий вплив, в свою чергу, змiнює картину тепломасопереносу та призводить до неконтрольованого спотворення структури кристалу. Тому актуальними є задачi визначення параметрiв процесу кристалiзацiї, при яких вплив конвекцiї на фронт кристалiзацiї мiнiмальний. У данiй роботi на основi системи рiвнянь Буссiнеска дослiджується процес стацiонарного конвекцiйного теплопереносу у розплавi. Аналiтично, а також за допомогою чисельного моделювання, показано, що при достатньо великих числах Грассгофа можна вiдповiдним пiдбором граничних умов для температури створити поблизу фронту кристалiзацiї рiвноважну зону, конвекцiйний рух у якiй вiдсутнiй.

Bridgman method is among the main methods of crystal materials obtaining. Construction features of the Bridgman plant are for convection motion to appear in liquid phase of the substance (in melt) during the crystal growth. Since usually solidification velocity is small (~ 10-6 m/s), even slow convection flows influence on diffusion and heat conditions on the solid-melt interface. Such an influence effects on heat-mass transfer situation and gives rise to the uncontrolled crystal structure distortion. That is why solidification process parameters for convection influence on solid-melt interface to be the least determination problems are relevant. In this paper stationary convection heat-transfer process in melt is under investigation with Boussinesq equations set. Analytically and with numerical modeling it has been shown, that equilibrium melt region for convection motion to be absent can be created near solid-melt interface by appropriate choice of temperature boundary condition, if Grasshoff numbers are large enough.