Волны в кольцевом канале, индуцированные деформированием внутренней стенки

Abstract

Рассматривается процесс волнообразования на свободной поверхности идеальной несжимаемой жидкости, находящейся в кольцевом канале конечной глубины, образованном коаксиальными внешним жестким цилиндром и внутренней упругой оболочкой. Возбуждение жидкой среды индуцируется радиальным прогибом оболочки, который, по предположению, отличен от нуля лишь в малой области, окружающей место контакта оболочки с роликом кулачкового механизма. Ролик равномерно вращается вокруг продольной оси цилиндра. Установлено, что рельеф свободной поверхности жидкости представляет суперпозицию двух типов бегущих в окружном направлении волн - вынужденной, локализованной в зоне, прилегающей к области деформирования внутренней стенки канала, и сопровождающих, которые охватывают всю поверхность. Получены выражения, описывающие зависимость амплитуд этих волн и поля скоростей жидкости от физических и кинематических характеристик системы.

Розглядається процес хвилетворення на вiльнiй поверхнi iдеальної нестисливої рiдини, що знаходиться в кiльцевому каналi скiнченої глибини, утвореним коаксiальними зовнiшнiм жорстким цилiндром та внутрiшньою пружною оболонкою. Збудження рiдинного середовища iндуцiюється радiальним прогином оболонки, який, за припущенням, вiдмiнний вiд нуля лише в невеликiй областi, що оточує мiсце контакту оболонки з роликом кулачкового механiзму. Ролик рiвномiрно обертається навколо повздовжньої вiсi цилiндра. Встановлено, що рель'ф вiльної границi рiдини являє суперпозицiю двох типiв хвиль, що бiжуть в коловому напрямку - змушеної, локалiзованої в зонi, прилеглої до областi деформування внутрiшньої стiнки, та супроводжуючих, якi охоплюють всю поверхню каналу. Одержано вирази, що описують залежнiсть амплiтуд цих хвиль i поля швидкостей рiдини вiд фiзичних та кiнематичних характеристик системи.

Process of wave excitation on the free fluid surface is considered for the case of ideal incompressible fluid in an annular channel with a rigid outer and an elastic inner cylinders. Excitation is induced by a radial bending of the inner shell and is essential in a small region near the contact with cam-and level mechanism. The cam is rotating around the axis of the cylinders. It is shown that relief of the free surface can be presented as superposition of two types of waves running in circular direction: forced, localized near the contact with the cam, and satellite ones, which penetrate everywhere on the surface. Analytical expressions for amplitudes of these waves and velocity field are obtained.