Построение смешанной аппроксимации МКЭ для решения задачи об изгибе пластины на основе треугольника Зенкевича

Abstract

Для решения задачи об изгибе пластины построен специальный трехузловой треугольный конечный элемент на основе треугольника Зенкевича. Применяется смешанная аппроксимация для прогиба и углов поворотов пластины. Показано, что с уменьшением размеров треугольников численное решение сходится к точному. Представлены результаты численного анализа сходимости и точности решения ряда контрольных задач.

Для розв’язку задачі про вигин пластини побудовано спеціальний три- вузловий трикутний скінченний елемент на основі трикутника Зенкевича. Використовується змішана апроксимація для прогину та кутів повороту пластини. Показано, що зі зменшенням розмірів трикутників числовий розв’язок збігається з точним. Наведено результати числового аналізу збіжності і точності розв’язання ряду контрольних задач.

For the plate bending problem solution we constructed a special trinodal triangular finite element based on the Zienkiewicz triangle. A mixed approximation is used for the plate deflection and angular displacements. It is shown that reduction of the triangle size results in the convergence of the numerical and exact solutions. We present results of numerical analysis of convergence and accuracy of solutions obtained for several test problems.