Transresonant Evolution of Spherical Waves Governed by the Perturbed Wave Equation

Abstract

An equation of nonlinear acoustics for radial spherical waves in a solid body has been derived. An approximate solution to this equation is presented, which takes into account nonlinear, spatial, and dissipative effects. It is found that in the transresonant frequency band nonlinear spherical waves may be excited, which it is difficult to classify as the well-known solitonor cnoidal- or shock- or breather-type waves. These resonant spherical waves are also quite different from the well-known sawtooth spherical waves. However, some expressions for the spherical waves resemble the solutions for surface waves.

Выводится уравнение нелинейной акустики для радиальных сферических волн в твердом теле. Приближенное решение этого уравнения учитывает нелинейные, пространственные и диссипативные эффекты. Установлено, что в трансрезонансной частотной полосе могут возбуждаться нелинейные сферические волны, которые трудно классифицировать как хорошо известные солитон-, кноидал-, ударные или бриз-тип волны. Эти резонансные сферические волны также существенно отличаются от хорошо известных гладких сферических волн. Однако некоторые выражения для сферических волн напоминают известные решения для поверхностных волн.

Виводиться рівняння нелінійної акустики для сферичних хвиль у твердому тілі. Наближений розв’язок цього рівняння ураховує нелінійні, просторові і дисипативні ефекти. Установлено, що у трансрезонансній смузі частот можуть збуджуватися нелінійні сферичні хвилі, які важко класифікувати як добре відомі солитон-, кноїдал-, ударні або бриз-тип хвилі. Ці резонансні сферичні хвилі також суттєво відрізняються від добре відомих гладких сферичних хвиль. Однак деякі вирази для сферичних хвиль нагадують відомі розв’язки для поверхневих хвиль.