Групповые подходы при расчете на колебания и статическое деформирование стержней и дисков

Abstract

Описан комплекс новых методов построения аналитических решений задач о колебаниях или статическом деформировании упругих тел (стержней, дисков, пластинок), которые моделируются дифференциальными уравнениями второго порядка с переменными коэффициентами. Методы базируются на групповых подходах, в основу которых положены симметрии дифференциальных уравнений. Приведены примеры аналитического расчета продольных колебаний стержней, крутильных колебаний дисков, изгиба круглых пластинок, осесимметричного растяжения дисков для тех случаев переменных характеристик, при которых эти расчеты не могут быть выполнены традиционными аналитическими приемами.

Описано комплекс нових методів побудови аналітичних розв’язків задач про коливання або статичне деформування пружних тіл (стрижнів, дисків, пластинок), що моделюються диференційними рівняннями другого порядку зі змінними коефіцієнтами. Методи базуються на групових підходах, в основу яких покладено симетрії диференційних рівнянь. Наведено приклади аналітичного розрахунку поздовжніх коливань стрижнів, крутильних коливань дисків, згину круглих пластинок, вісесиметричного розтягнення дисків для тих випадків змінних характеристик, за яких ці розрахунки неможливо виконати традиційними аналітичними прийомами.

A system was described of novel methods for constructing analytical solutions of problems on vibrations or static deformation of elastic bodies (rods, disks, and plates), which are simulated by differential equations of second order with variable coefficients. The methods are based on the group approaches using symmetries of differential equations as a basis. The author gives examples of the analytical calculation of longitudinal vibrations of rods, torsional vibrations of disks, bending of circular plates, and axisymmetrical tension of disks for such variable characteristics that cannot be calculated using the conventional analytical methods.