Негладкий штраф и субградиентные алгоритмы для решения задачи проекции на политоп

Abstract

Розглянуто проблему пошуку вектора мінiмальної довжини в опуклiй оболонцi скiнченного набору точок скiнченновимiрного евклiдового простору. Вона зводиться до еквiвалентної негладкої екстремальної задачi, для якої встановлюється величина штрафного параметра. Для розв’язування останньої пропонується використовувати алгоритми субградiєнтного спуску з перетворенням простору.

The least distance problem is considered for the convex hull of a finite family of vectors of a finite-dimensional Euclidian space. It is reduced to an equivalent nonsmooth optimization problem with a directly estimated penalty parameter for which special variants of subgradient algorithms with space dilation are proposed.