Решение непрерывных задач оптимального покрытия шарами с использованием теории оптимального разбиения множеств

Abstract

Розглянуто неперервну задачу про оптимальне c-кульове покриття компактної множини Ω з En заданою кількістю куль з мінімальним радіусом та задачу про покриття множини мінімальною кількістю куль заданого радіусу. Запропоновано та обґрунтовано алгоритми їх розв’язання, які базуються на використанні теорії оптимального розбиття множин та r-алгоритму Шора.

The continuous problem of optimal ñ-sphere coverage of a compact set Ω from En with a given number of spheres with minimal radius and the problem of set coverage with a minimal number of spheres with a given radius are considered. Algorithms for solving the problems using optimal set-partitioning theory and Shor’s r-algorithm are proposed and founded.