Неосесимметричные колебания полого неоднородного шара с пьезокерамическими слоями

Abstract

Розглядається задача про власні неосесиметричні коливання неоднорідних за товщиною порожнистих куль з шарами, поляризованими у радіальному напрямі. Для розв'язання цієї задачі запропоновано ефективний чисельно-аналітичний метод. Початкова задача теорії електропружності в частинних похідних зводиться до крайової задачі на власні значення у звичайних диференціальних рівняннях за допомогою розвинення компонент тензора напружень, векторів переміщень електричної індукції та електростатичного потенціалу у ряди за сферичними функціями. Отримана задача розв'язується стійким методом дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Наведено результати чисельного аналізу частот власних коливань в широкому діапазоні зміни геометричних характеристик шаруватих куль з п'єзокерамічними шарами.

The problem of nonaxisymmetric natural vibrations of a hollow multilayered sphere with piezoceramic layers polarized in the radial direction is considered. The numerical-analytical method is offered for solving this problem. The initial problem of electroelasticity theory with partial derivatives after expanding the components of the stress tensor, displacement vector, electric induction, and electrostatic potential in spherical functions is reduced to the boundary-value problem for the system of ordinary differential equations for the radial coordinate. The problem is solved by a stable numerical method of discrete orthogonalization coupled with the incremental search method. The numerical results are presented for natural frequencies of vibrations in a wide range of the geometric characteristics of multilayered spheres.