Про чисельне розв'язування задачі Коші для рівняння теплопровідності в частково необмежених областях на основі інтегральних рівнянь

Abstract

Розглядається задача Коші для рівняння теплопровідності, яка полягає у відновленні температурного поля на основі температури і теплового потоку на частині границі. Для одержання регуляризованого розв'язку застосовується метод типу Ландвебера, який поширюється на випадок частково необмежених областей. Для розв'язування прямих початково-крайових коректних задач, які виникають на кожній ітерації методу, пропонується метод граничних інтегральних рівнянь з використанням функцій Гріна та часткової дискретизації за часовою змінною. Ефективність і стійкість запропонованого методу підтверджується чисельними експериментами.

We consider a Cauchy problem for the heat equation in a semiinfinite domain, where the temperature field is to be reconstructed from the temperature and a heat flux given on a part of the boundary. A Landweber-type method is extended for this case. As a result, a sequence of mixed well-posed problems is solved at each iteration step to obtain a stable approximation to the original Cauchy problem. We developed an efficient boundary integral equation method for the numerical solution of these mixed problems, based on the Rothe's method and Green's function technique. Numerical experiments are presented with noisy data, showing the efficiency and the stability of the proposed numerical procedure.