A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability

A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability

Інші назви: Узагальнене гідродинамічне рівняння Гуревича - Зибіна типу Рімана і його інтегровність типу Лакса

Інший ID: PACS: 02.30.Ik, 02.30.Jr

URI: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/32119

Посилання: A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability / M.V. Pavlov, A.K. Prykarpatsky // Condensed Matter Physics. — 2010. — Т. 13, № 4. — С. 43002:1-21. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.

Підтримка: Authors express their sincere appreciation to Prof. Z. Popowicz and Dr. J. Golenia for many discussions of the work and instrumental help in studying the infinite hierarchies of the conservation laws used in this paper.We are also sincerely appreciated to Profs.M. B laszak, Z. Peradzy´nski, J. S lawianowski, N. Bogolubov (jr.) and D.L. Blackmore for useful discussions of the results obtained. M.P. is indebted to Professor Y. Nutku for his hospitality at TUBITAK Marmara Research Centre and in the Feza Gursey Institute (Istanbul), for his helpful explanations of the relationship between Monge-Ampere equation and its Hamiltonian structures. He is grateful to Professor A. Gurevich for his explanations of the physical nature of these equations and Prof. K. Zybin for his remark that their system describing a dynamics of dark matter in the Universe can be derived from the Vlasov kinetic equation (which can be derived from the Liouville equation for the distribution function). He also would like to thank Prof. E. Ferapontov and Prof. G. El for their interest and valuable discussions. Especially M.V.P. is grateful to the SISSA in Trieste (Italy) where some part of this work has been done. This research was in part supported by the RFBR grant 08–01–00464–a and by the grant of Presidium of RAS “Fundamental Problems of Nonlinear Dynamics”.

Дата: 2010

Завантажень: 774

A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability

Анотація:

This paper is devoted to the study of a hydrodynamical equation of Riemann type, generalizing the remarkable Gurevich–Zybin system. This multi-component non-homogenous hydrodynamic equation is characterized by the only characteristic flow velocity. The compatible bi-Hamiltonian structures and Lax type representations of the 3-and 4-component generalized Riemann type hydrodynamical system are analyzed. For the first time the obtained results augment the theory of integrability of hydrodynamic type systems, originally developed only for distinct characteristic velocities in homogenous case.

Досліджено гідродинамічне рівняння типу Рімана, що узагальнює відому систему Гуревича - Зибіна. Це багатокомпонентне гідродинамічне рівняння характеризується єдиною характеристичною швидкістю потоку. Проаналізовані сумісні бі-гамільтонові структури та представлення Лакса для три- та чотирикомпонентної узагальненої гідродинамічної системи типу Рімана. Одержані результати вперше доповнюють теорію інтегровності систем гідродинамічного типу, раніше розвиненої тільки для відмінних швидкостей в однорідному випадку.

Показати повний запис статті