Розв'язання тривимірних крайових задач про згин прямокутних пластин

Abstract

Наводиться чисельно-аналітичний підхід для дослідження напружено-деформованого стану прямокутних пластин. Задача розв'язується на основі тривимірної моделі теорії пружності. Система диференціальних рівнянь в частинних похідних зводиться до одновимірної задачі за рахунок застосування методу сплайн-колокації за двома координатними напрямками. Крайова задача для системи звичайних диференціальних рівнянь високого порядку розв'язувалася стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Наведені приклади розрахунків для різних граничних умов.

A numerical-analytical approach to the research of a stress-strain state of rectangular plates is developed. The problem is solved on the basis of a three-dimensional model of the theory of elasticity. The system of differential equations in partial derivatives is reduced to a one-dimensional problem within the method of spline-collocation in two coordinate directions. The boundary-value problem for a system of ordinary differential equations of a higher order is solved by a steady numerical method of discrete ortogonalization. Examples of calculations for various boundary conditions are presented.