Числово-асимптотичне наближення розв’язків просторових задач процесу фільтрування

Abstract

У роботі запропоновано просторове узагальнення математичної моделі Мінца для "швидкого фільтра" з пористим завантаженням, що має форму криволінійного паралелепіпеда. Отримано алгоритм числово-асимптотичного наближення розв’язку відповідної модельної задачі, що описується системою нелінійних сингулярно збурених диференціальних рівнянь типу «конвекція-дифузія-масообмін» для криволінійного паралелепіпеда, обмеженого чотирма поверхнями течії та двома еквіпотенціальними поверхнями. Знайдені співвідношення є ефективні для проведення оптимізації параметрів процесу фільтрування, зокрема, часу захисної дії завантаження, розмірів фільтра тощо, а також теоретичних досліджень у випадках переважання конвективних і сорбційних складників відповідного процесу над дифузійними та десорбційними, що властиво в переважній більшості фільтрувальних установок. На цій основі проведено відповідний комп’ютерний експеримент, результати якого підтверджують відомий факт, що продуктивність роботи фільтра суттєво залежить від вибору його форми.

The special generalization of Minc mathematical model for a «rapid filter» with porous loading, having a form of curvilinear parallelepiped is proposed. The algorithm of the numeral-asymptotic approximate solution of the corresponding model problem, which is described by a system of nonlinear singular perturbed differential equalizations of the type "convection-diffusion-mass exchange" for a curvilinear parallelepiped, bounded by four surfaces of flow and two еquipotential surfaces is obtained. These correlations are effective in implementation of the parameters of the filtration process, namely — time of protective action of load, sizes of filter etc. and also for theoretical researches in the cases of prevailing convection and sorption components of the corresponding process to compare with diffusion and adsorption processes, that take place in a majority of filtration devices. On this basis the corresponding computer experiment, the results of which are confirmed by the known fact that the effectiveness of filter work depends substantially on the choice of its form, was carried out.

В работе предложено пространственное обобщение математической модели Минца для "быстрого фильтра" с пористой загрузкой, имеющего форму криволинейного параллелепипеда. Получен алгоритм численно-асимптотического приближения решения соответствующей модельной задачи, которая описывается системой нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений типа «конвекция-диффузия-массообмен» для криволинейного параллелепипеда, ограниченного четырьмя поверхностями течения и двумя эквипотенциальными поверхностями. Полученные соотношения являются эффективными для проведения оптимизации параметров процесса фильтрации, в частности, времени защитного действия загрузки, размеров фильтра и т. п., а также теоретических исследований в случаях преобладания конвективных и сорбционных составных соответствующего процесса над диффузными и десорбционными, что имеет место в подавляющем большинстве фильтрирующих установок. На этом основании проведен соответствующий компьютерный эксперимент, результаты которого подтверждают существенную зависимость производительности работы фильтра от выбора его формы.