Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь із багатовимірними λ-матрицями для динамічної моделі Леонтьєва

Abstract

Запропоновано новий підхід до розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь із багатовимірними λ-матрицями для динамічної моделі Леонтьєва. Розглянуто скінченно-різницевий підхід до розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь із двовимірними λ-матрицями. Зведено систему лінійних алгебраїчних рівнянь із m-мірними λ-матрицями до системи з числовими елементами. Проведено оцінку характеристик системи з числовими елементами та підраховано кількість арифметичних операцій. Охарактеризовано складність алгоритму та показано його ефективність з точки зору комп’ютерної алгебри.

New approach to the solution of the system of linear algebraic equation with multidimensional λ-matrix for the Leontyev’s dynamic model is proposed. A finite-differential approach to the solution of linear algebraic equation with two-dimensional λ-matrix system is examined. The linear algebraic equation with m-dimensional λ-matrix system is reduced to the numerical elements system. The characteristics of the system with numerical elements were evaluated and a number of the arithmetic operations was calculated. The algorithm complexity was characterized. The effectiveness of the suggested algorithm from the viewpoint of computer algebra is shown.

Предложен новый подход к решению систем линейных алгебраических уравнений с многомерными λ-матрицами, для динамической модели Леонтьева. Рассмотрен конечно-разностный подход к решению систем линейных алгебраических уравнений с двумерными λ-матрицами. Система линейных алгебраических уравнений с m-мерными λ-матрицами сведена к системе с числовыми элементами. Проведена оценка характеристик системы с числовыми элементами и подсчитано количество арифметических операций. Охарактеризована сложность алгоритма и показана его эффективность с точки зрения компьютерной алгебры.