Визначення параметрів внутрішніх джерел тепла у півпросторі за заданими значеннями температури на його поверхні

Abstract

Отримано розв’язок оберненої задачі про визначення функції температури та параметрів внутрішніх джерел тепла (потужність, місцезнаходження) у теплопровідному півпросторі за заданих умов теплообміну та значеннях температури в окремих точках на його поверхні. Показано, що оцінити потужність і характер джерел тепла можна, замінивши розподілені джерела тепла — точковими. Кількість таких джерел та оцінка меж і координат їх розташування можуть бути отримані з аналізу поверхневих теплових контрастів, із подальшим їх уточненням, а також визначенням глибини та потужності джерел із розв’язку оберненої задачі теплопровідності. Досліджено результати числових розрахунків.

The solution of the inverse problem on evaluation of the temperature function and parameters of internal thermal sources (power, location) in heat conducting half-space with known heat exchange conditions and temperature at some points on its surface is obtained. It was shown that it is possible to evaluate the power and distributions of thermal sources by replacing them with concentrated sources. The number of such sources and assessment of their boundaries and coordinates may be obtained using the surface thermal contrast analysis, with their subsequent refinement, and also by evaluation of depth and power of sources from the solution of the inverse thermal conductivity problem. The results of calculations are investigated.

Получено решение обратной задачи об определении функции температуры и параметров внутренних источников тепла (мощности, местоположения) в теплопроводном полупространстве при заданных условиях теплообмена и значениях температуры в отдельных точках его поверхности. Показано, что оценить мощность и расположение источников тепла можно, заменив распределенные источники тепла — точечными. Количество таких источников и оценку их координат получаем из анализа тепловых контрастов на поверхности, с последующим их уточнением, а также определением глубины и мощности источников из решения обратной задачи теплопроводности. Исследованы результаты численных расчетов.