Скінченно-граничноелементна схема методу декомпозиції області для плоских задач теорії пружності з несумісними розбиттями підобластей

Abstract

Розглядається узагальнення паралельної Неймана-Неймана та послідовної Діріхле-Неймана схем методу декомпозиції області для плоскої задачі теорії пружності за несумісних сіток на межі підобластей. Із використанням мортарних елементів умови ідеального механічного контакту підобластей наближаються слабкими умовами. Числові результати отримані з використанням лінійних гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій. Досліджено якість наближеного розв’язку від кількості мортарних елементів і його збіжність при згущенні несумісних сіток методу скінченних елементів і прямого методу граничних елементів.

A generalization of parallel Neumann-Neumann and sequential Dirichlet-Neumann domain decomposition schemes for a plane elasticity problem with nonconforming meshes on the common boundary of subdomains is proposed. These schemes are based on approximation of ideal mechanical contact conditions of subdomains by weak contact conditions using the mortar element method. Numerical solution is obtained by using linear hybrid finite-boundary element approximation. The quality of the approximate solution depending on a number of mortar elements and its convergence in nonconforming meshes of the method of finite elements and the direct method of boundary-value elements are investigated.

Дано обобщение параллельной Неймана-Неймана и последовательной Дирихле-Неймана схем метода декомпозиции области для плоской задачи теории упругости в случае несовместных сеток на общей границе подобластей. Такое обобщение основано на приближении условий идеального механического контакта подобластей слабыми условиями с помощью метода мортарных элементов. Численное решение получено с использованием линейных гибридных конечно-гранично-элементных аппроксимаций. Изучены влияние на решение количества мортарных элементов, сходимость решения при сгущении и сближении несовместных сеток.