Напружено-деформований стан пружного тіла з тонким включенням

Abstract

Досліджується напружено-деформований стан пружного тіла з тонким включенням. Для опису поведінки масивної частини тіла використано класичну теорію пружності, а тонкого включення — безмоментну теорії оболонок. З умов ідеального контакту на межі матриці та прошарку записано відповідні умови спряження. Доведено додатність оператора отриманої крайової задачі. Числовий аналіз здійснено методом скінченних елементів. Проведено порівняння переміщень та інтенсивності напружень, які виникають за відсутності й у разі наявності включення різної товщини.

The stress-strain state of an elastic body with a thin inclusion is investigated. The stress-strain state of the matrix is described by the elasticity theory. The inclusion stress-strain state is described by the membrane shell theory. The corresponding junction conditions are written from the conditions of prefect contact on the interlayer and matrix boundary. Operator of such a boundary value problem is positive. Numerical analysis is performed by the finite elements method. Displacements and stress intensities appearing in the presence of the inclusion of different thickness and without it are compared.

Исследуется напряженно-деформированное состояние упругого тела с тонким включением. Для описания напряженно-деформированного состояния массивной части использована классическая теория упругости, а включения — уравнения безмоментной теории оболочек. Для объединения уравнений в одну систему записаны условия сопряжения, следующие из условия идеального механического контакта на общей границе матрицы и включения. Показана положительность оператора сформулированной краевой задачи. Для численного анализа используется метод конечных элементов. Проведено сравнение перемещений и интенсивности напряжений при отсутствии и наличии включения разной толщины.