Процеси дифузії-конвекції з урахуванням сорбції у двошаровому фільтрі

Abstract

Розглянуто контактно-крайову задачу конвективної дифузії для фільтра, що складається з двох шарів різної пористості, насичених водним розчином. На зовнішніх поверхнях задано значення концентрації забруднюючої речовини (що відповідає існуючим можливостям доступного контролю), а на внутрішній поверхні їх контакту — умови неідеально масового контакту. У вихідних рівняннях враховується сорбція домішок на скелеті пористого матеріалу, яка описується в лінеаризованому варіанті. Для побудови аналітичних розв’язків сформульованої задачі конвективної дифузії узагальнено метод, який базується на застосуванні інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях. Отримано аналітичні вирази для визначення концентрацій домішки та потоків маси у кожному структурному елементі. Це дало змогу запропонувати схему для знаходження часу насичення забруднюючою речовиною двошарового фільтра та дослідити його залежність від фізико-хімічних властивостей матеріалу і геометричних параметрів.

A contact initial-boundary value problem is considered for advective diffusion in a filter consisting of two distinct porosity two layers saturated by water solution. On the external body surfaces the values of pollution concentration are given (that agrees with existing capabilities in valid control) and on the internal surface of layer contact the conditions of non-ideal mass contact are imposed. In the basic equations it is taken into account admixture sorption on a skeleton of porous material, which is described in the linearized variant. For constructing analytical solutions of the formulated contact initial-boundary value problems of advective diffusion the method based on application of integral transformations separately in contacting regions is generalized. The analytical expressions for determinating admixture concentration in each of structural elements are found as well as mass fluxes that takes the opportunity to propose a scheme for evaluating time of two-layered filter saturation by polluting substance and to analyze its dependence on physical-chemical material properties and geometrical parameters.

Рассмотрена контактно-краевая задача конвективной диффузии для фильтра, состоящего из двух слоев различной пористости, насыщенных водным раствором. На внешних поверхностях заданы значения концентрации загрязняющего вещества (что соответствует существующим возможностям достоверного контроля), а на внутренней поверхности контакта слоев — условия неидеального массового контакта. В исходных уравнениях учитывается сорбция примесей на скелете пористого материала, которая описывается в линеаризированном варианте. Для построения аналитических решений сформулированной задачи конвективной диффузии обобщен метод, базирующийся на использовании интегральных преобразований отдельно в контактирующих областях. Получены аналитические выражения для определения концентрации примеси в каждом структурном элементе и потоков массы, что дало возможность предложить схему определения времени насыщения загрязняющим веществом двухслойного фильтра и исследовать его зависимость от физико-химических свойств материала и геометрических параметров.