Моделі динаміки пружних збурень у неоднорідно деформованому континуумі

Abstract

Розвинуто нелінійну теорію пружності стосовно задач томографії тензорних полів у неоднорідно деформованих твердих тілах. За визначальні параметри локального термодинамічного стану, що відповідають процесові деформування, прийнято тензорні характеристики, означені щодо актуальної (деформованої) конфігурації — тензор напружень Коші та міри деформації Альманзі або Фінґера. У рамках запропонованої нелінійної теорії побудовано декілька варіантів системи рівнянь динаміки малих пружних збурень у неоднорідно деформованому твердому континуумі, лінеаризованої стосовно деформації збурення. Коефіцієнти отриманих рівнянь залежать від локальних параметрів початкового напружено-деформованого стану, заданих в актуальній конфігурації. У такому вигляді їх зручно застосовувати для опису хвильових процесів, які збуджують у неоднорідно деформованих тілах, щоб отримати апостеріорну інформацію про актуальний напружено-деформований стан цих об’єктів.

A nonlinear theory of elasticity as applied to problems of tensor fields tomography in non-uniformly strained solids has been developed. As constitutive thermodynamic parameters of the theory, corresponding the process of deformation, the tensor characteristics determinate in the actual configuration — tensors Almansi’s and Finger’s have been used. In the frame of the theory several variants of system equations for dynamics of small elastic disturbances in non-uniformly strained continuum, linearized with respect to the amplitude of the disturbance, have been built. These equations coefficients are depended on local parameters of the body stress-strained state, determined in local base of the actual configuration. In such a form they are convenient to use for describing of the wave processes in non-uniformly strained solids activated to obtain some a posteriori information about the actual stress-strained state of such objects.

Развита нелинейная теория упругости применительно к задачам томографии тензорных полей в неоднородно деформированных твердых телах. В качестве определяющих параметров локального термодинамического состояния, соответствующих процессу деформирования, приняты тензорные характеристики, определяемые относительно актуальной (деформированной) конфигурации — тензор напряжений Коши и меры деформации Альманзи или Фингера. В рамках предложенной нелинейной теории построено несколько вариантов системы уравнений динамики малых упругих возмущений в неоднородно деформированном твердом континууме, линеаризированной относительно деформации возмущения. Коэффициенты полученных уравнений зависят от локальных параметров напряженно-деформированного состояния, заданных в актуальной конфигурации. В таком виде их удобно применять для описания волновых процессов, которые возбуждают в неоднородно деформированных телах для получения апостериорной информации об актуальном напряженно-деформированном состоянии этих объектов.